Arkusfunktionen

Ạrkusfunktionen,

 

zyklometrische Funktionen, die Umkehrfunktionen der Winkelfunktionen: Arkussinus, Arkuscosinus, Arkustangens und Arkuscotangens, Funktionszeichen: arcsin, arccos, arctan und arccot (auf Taschenrechnern auch: sin^-1, cos^-1, tan^-1 und cot^-1); z. B. gehört zu der Winkelfunktion y = sin x die Arkusfunktion x = arcsin y. Eine Arkusfunktion gibt den im Bogenmaß gemessenen Winkel an, für den die zugehörige Winkelfunktion vorbestimmte Werte annimmt; z. B. ist arcsin 1 = π/2, da sin (π/2) = 1. Die grafische Darstellung der Arkusfunktion erhält man aus denen der zugehörigen Winkelfunktionen durch Spiegelung an der Geraden y = x. Wegen der Periodizität der Winkelfunktion kann man diese jeweils nur bei Einschränkung des Definitionsbereiches auf geeignete Intervalle umkehren. Je nach Wahl der Intervalle ergeben sich verschiedene Wertevorräte der Umkehrfunktionen. Insbesondere sind ihre Hauptwerte durch

 

festgelegt. Die dadurch gegebenen Hauptzweige sind in Bild 1 und Bild 2 dargestellt. Für die Hauptwerte der Arkusfunktion gelten die Beziehungen

 

und die Formeln